EDS แคมป์ที่พักของสายลับหน้าใหม่
ยินดีต้อนรับเข้าสู่EDS แคมป์ที่พักของสายลับหน้าใหม่ สถานที่รวบรวมบุคคลหน้าแปลก เอ้ย แปลกหน้าที่รักการผจญภัย อยากรู้อยากเห็น และสนุกไปกับแชทกับผู้คนมากมาย ลองสมัครแล้วมาเป็นสมาชิกด้วยกันสิ ^ ^

Go down
avatar
ผู้มาเยือน
ผู้มาเยือน

การดำเนินการทางตรรกศาสตร์ Empty การดำเนินการทางตรรกศาสตร์

on Tue Oct 30, 2012 12:15 pm
การดำเนินการณ์ทางตรรกศาสตร์ มีด้วยกัน 6 อย่างด้วยกัน คือ ไม่(not) -และ-(and) -หรือ-(or) ถ้า-แล้ว-(if) -ก็ต่อเมื่อ-(if and only if) -หรือ-อย่างใดอย่างหนึ่ง(xor)


ผมจะไม่พูดถึงสัญลักษณ์ที่ใช้นะคร้าบ จะพูดถึงแต่วิธีการคิด


not เป็นการดำเนินการกับประพจน์ตัวเดียว จะทำให้ค่าความจริงเปลี่ยนเป็นตรงข้าม เช่น จากเดิมที่จริง เป็นเท็จ จากเท็จ เป็นจริง
เช่น Aเป็นคนไทย เมื่อใช้ not หรือไม่ จะเปลี่ยนเป็น A ไม่เป็นคนไทย
กรณีที่ A เป็นคนไทย ทำให้ A เป็นคนไทย จริง และ A ไม่เป็นคนไทย เป็นเท็จ
กรณีที่ A ไม่ใช่คนไทย ทำให้ A เป็นคนไทย เท็จ และ A ไม่เป็นคนไทย เป็นจริง

ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกันเสมอ ทุกกรณี เราเรียกว่า ประพจน์นั้นเป็นนิเสธกัน


and เป็นตัวดำเชื่อมประพจน์ โดย ประพจน์ที่ถูกเชื่อมนั้น จะต้องเป็นจริงทั้งคู่ จึงจะเชื่อมกันได้ประพจน์ที่เป็นจริง
เช่น A เป็นนักเรียน และ B เป็นครู
ถ้าจะให้ประพจน์หลังเชื่อมเป็นจริง A จะต้องเป็นนักเรียน ในขณะที่ B ต้องเป็นครู เท่านั้น
หาก A ไม่ใช่นักเรียน หรือ B ไม่ใช่ครู หรือ ทั้งสองอย่าง จะทำให้ข้อความหลังเชื่อมเป็นเท็จ


or เป็นตัวเชื่อมประพจน์ โดย ประพจน์ที่ถูกเชื่อมนั้น แม้มีจริงแค่ประพจน์เดียว ก็จริง
เช่น A เป็นผู้ชาย หรือ B เป็นผู้ชาย
ถ้าข้อความนี้จริง A จะต้องเป็นผู้ชาย หรือ B จะต้องเป็นผู้ชาย หรือ ทั้งสองอย่าง
เฉพาะเมื่อ ทั้ง A และ B ไม่ใช่ผู้ชายทั้งคู่เท่านั้น ที่จะทำให้ข้อความเป็นเท็จ


if เป็นตัวเชื่อมประพจน์ แสดงความเป็นเหตุและผล ค่อนข้างซับซ้อนหน่อย ผมจะอธิบายโดยใช่ตัวอย่าง
ถ้า A สอบตก A จะถูกลงโทษ
ความหมายคือ ถ้า A สอบตกจริง แล้ว A จะต้องถูกลงโทษ ประโยคจึงจะจริง หาก A สอบตกแล้วไม่ถูกลงโทษ จะทำให้ประโยคนั้นไม่จริง
แต่ ถ้า A สอบผ่าน(ไม่ตก) A อาจจะถูกลงโทษหรือไม่ก็ได้ ไม่ส่งผลต่อความจริงของประโยค ทั้งสองกรณี หลังทำให้ประโยคข้างต้น จริง


if and only if เป็นตัวเชื่อมประพจน์ โดยแสดงความเป็นเหตุเป็นผลชัดเจนกว่า if ธรรมดา
เช่น A จะมีงานทำ ก็ต่อเมื่อ A เรียนจบ
ความหมายคือ A จะมีงานทำ เมื่อ A เรียนจบ เท่านั้น ถ้า A เรียนไม่จบ A ก็จะไม่มีงานทำ
กรณีนี้ จะเป็นจริงเมื่อ A มีงานทำ และ A เรียนจบ หรือ A ไม่มีงานทำ และ A เรียนไม่จบ สองกรณี
และจะเป็นเท็จเมื่อ A มีงานทำ โดยที่เรียนไม่จบ หรือ A เรียนจบ แล้วไม่มีงานทำ


xor ย่อมาจาก exclusive or เป็นตัวเชื่อมประพจน์ ที่สร้างขึ้นมาเพื่อแก้บางกรณีของ or ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้พร้อมกัน เช่น A เป็นคนหรือเป็นแมว จะเห็นว่า A ไ่ม่สามารถเป็นทั้งคนและเมวได้ในขณะเดียวกัน xor จึงแก้ให้กรณีที่ A เป็นแมว พร้อมๆกับที่ A เป็นคน เป็นเท็จ ส่วนกรณีที่เหลือเป็นตามหลักของ or ปกติ หรือกล่าวง่ายๆว่า xor เป็นนิเสธของ if and only if นั่นเอง



ตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณไม่ค่อยมีบทบาทเท่าไหร่กับค่าความจริง แต่ก็ยังมี ตัวบ่งปริมาณมีสามชนิดคือ for some(บาง) for all(ทุก) for one(หนึ่งเท่านั้น)


ประพจน์ที่มี for some เป็นตัวบ่งปริมาณ จะเป็นจริง เมื่อ มีอย่างน้อย 1 กรณี ในขอบเขตที่สนใจ เป็นจริง และจะเป็นเท็จเมื่อ ไม่มีกรณีใดเลยในขอบเขตที่สนใจ เป็นจริง


ประพจน์ที่มี for all เป็นตัวบ่งปริมาณ จะเป็นจริงเมื่อ ทุกกรณีในขอบเขตที่สนใจ เป็นจริง และเป็นเท็จเมื่อ มีอย่างน้อย 1 กรณีในขอบเขตนั้น ไม่จริง


ประพจน์ที่มี for one เป็นตัวบ่งปริมาณ จะเป็นจริง เมื่อ มีเพียงกรณีเดียวเท่านั้นในขอบเขตที่สนใจ ที่เป็นจริง จะเป็นเท็จเมื่อ ไม่มีกรณีใดเลยที่จริง และเมื่อมีมากกว่า 1 กรณีที่เป็นจริง



การให้เหตุผล

เราจะต้องทำการสร้างเหตุของผลนั้นๆขึ้นมา อาจเป็นข้อความเดี่ยว ข้อความที่เชื่อมแล้ว อาจมีตัวบ่งปริมาณหรือไม่ก็ได้ มาหลายๆข้อ ให้เพียงพอจะสรุป
หาผลจากเหตุนั้น
เชื่อมเหตุแต่ละข้อเข้าด้วยกันด้วยข้อความและ
เชื่อมเหตุและผลด้วย ถ้า-แล้ว
ข้อสรุปของเราจะสมเหตุสมผลเมื่อ ผลที่เราคิดจากเหตุนั้น เมื่อนำมาเชื่อมด้วยแล้ว ทำให้ข้อความสุดท้าย เป็นสัจจนิรันดร์(จริงทุกกรณี)


ประพจน์ที่ระบุค่าความจริงไม่ได้

คือ ประพจน์ที่มีการกล่าวถึงค่าความจริงของตัวมันเองในประพจน์ และค่าความจริงนั้นจะขัดแย้งกับค่าความจริงของประพจน์เสมอ
เช่น ตอนนี้ฉันพูดโกหก
ถ้าพูดโกหกจริง โกหกว่าพูดโกหกแสดงว่าความจริงแล้วพูดจริง ขัดแย้งกัน สรุปไม่ได้
ถ้าความจริงแล้วไม่ได้โกหก แต่กลับพูดว่าโกหก ก็แสดงว่าโกหก ขัดแย้ง สรุปไม่ได้

และในทำนองเดียวกัน ข้อสอบก่อนเรียน "ประโยคนี้เป็นเท็จ" ก็เข้าข่ายนี้เช่นกัน


จบเรื่องตรรกศาสตร์ ครับ ถ้ามีเวลาจะมาอธิบายเพิ่มเติมทีหลังนะครับ เพราะผมค่อนข้างข้ามคำอธิบายไปหลายที่เลย
fathr
fathr
นักล่าปริศนา
นักล่าปริศนา
จำนวนข้อความ : 667
ชื่อเสียง&น้ำใจ ชื่อเสียง&น้ำใจ : 13

การดำเนินการทางตรรกศาสตร์ Empty Re: การดำเนินการทางตรรกศาสตร์

on Mon Apr 15, 2013 7:15 pm
จาก"ประพจน์ที่ระบุค่าความจริงไม่ได้

คือ ประพจน์ที่มีการกล่าวถึงค่าความจริงของตัวมันเองในประพจน์ และค่าความจริงนั้นจะขัดแย้งกับค่าความจริงของประพจน์เสมอ"

เรียกว่า ปฏิทรรศน์(Paradox) ปะครับ

____________________
การดำเนินการทางตรรกศาสตร์ Stcard2
ขึ้นไปข้างบน
Permissions in this forum:
คุณไม่สามารถพิมพ์ตอบ